ELEŞTİREL DÜŞÜNME ALIŞTIRMALARI-IV

OLASILIK VE TÜMEVERIMSAL MUHAKEME ALIŞTIRMALARI

OLASILIK VE TÜMEVERIMSAL MUHAKEME ALIŞTIRMALARI

Bir önermenin, bir öncüller kümesine göre koşullu olasılığı, sonuca ilişkin öncül­lerde verilen bilgiler ışığında, o önermenin doğru olmasını beklemenin ne derecede rasyonel olacağıdır. Rasyonel beklenti tahminleri çoğunlukla oran ve sıklık gibi baş­ka olasılık ölçülerine dayanır ama bu şart değildir.

Tümdengelimsel açıdan geçerli bir argüman, öncüllerinin doğruluğundan emin­sek sonucun doğruluğundan da emin olabilmemizi sağlar. Tümevarımsal açıdan kuvvetli bir argüman buna izin vermez ama sonucunun doğru olmasının yanlış ol­masından daha muhtemel olduğunu düşünmemize izin verir. Tümevarımsal açıdan kuvvetli bir argüman, öncüllerine göre sonucunun koşullu olasılığı 0,5’in üzerinde olan bir argümandır.

Bir sonucun belirli bir öncüller kümesine göre olasılığı, kişilerin koşullu olasılığa ilişkin tahminlerinden bağımsızdır. Tahminlerde hatalar yapılabilmesi de bunu gös­termektedir. Ancak tümdengelimsel geçerliliğin aksine, hem olasılık hem de tümeva- rımsal kuvvet dereceli kavramlardır. Bir argümanın ucu ucuna tümevarımsal açıdan kuvvetli olması mümkündür. Bir argümanın tümevarımsal kuvvet derecesini müm­kün olduğunca kesin bir şekilde tahmin etmek önemlidir.

Tümevarımsal açıdan sağlam argümanlar, doğru önermelere sahip tümevarımsal açıdan kuvvetli argümanlardır. Tümdengelimsel açıdan sağlam argümanların aksine, sonuçlan yanlış olabilir.

Bazı argümanlar tümevarımsal çıkarımlar içerir. Bir tümevarımsal çıkarım, ön­cülü belirli bir popülasyona ait belirli bir örnekleme dair bir genelleme, sonucu ise popülasyonun tamamı veya popülasyonun örneklem dışındaki kalan bir ya da bir grup üyesine dair bir genelleme olan tümdengelimsel açıdan geçersiz bir çıkarımdır. Genelde, tümevarımsal bir çıkarımın kuvveti, örneklemin popülasyon için ne ölçüde temsil edici olduğuna bağlıdır.

Tümevarım konusu olasılık kuramı ve istatistik ile yakından ilişkilidir. Bu alan­lardaki bazı fikirlerden yararlanarak kanıt ile sonuç arasındaki tümevarımsal ilişkiyi tümdengelimsel argümanların öncülleri biçiminde gözler önüne serebilir ve böylece tüm tümevarımları tümdengelim olarak gösterebiliriz. Bazen —örneğin, koşullu öner­meler aracılığıyla belirtik bir şekilde olasılıktan bahseden argümanlar söz konusu ol­duğunda- bu taktik gerekli olabilir.

Alıştırmalar

1-Aşağıdaki her argümanda en az bir öncülde bir niceleyici eksiktir. (A) Uygun niceleyicileri ekleyerek argümanı yeniden oluşturun. Elde ettiğiniz öncüller argüman sahibinin kastetmiş olabileceği öncüller olduğu sürece mümkün olan en güçlü niceleyicileri kullanın (yani eğer argüman sahibi "tümü” veya "neredeyse hepsi"ya da benzeri bir şey kastetmişse "çoğu” niceleyicisini kullanmayın). (B) Eğer elde ettiğiniz argüman tümdengelimsel açıdan geçerliyse, bunu belirtin. Eğer argüman tümevarımsal açıdan kuvvetliyse bunu belirtin ve sonuçtan önce "muhtemelen” sözcüğünü ekleyin.

a Cinsel suçlar, çocukken istismara uğramış kişiler tarafından işlenir. Sanık cinsel bir suç işlemiştir. Dolayısıyla sanık bir çocuk istismarı kurbanıdır, b Çocuklar, Harry Potter kitaplarını çok sever. Dolayısıyla çocuğun Harry Potter kitaplarını çok sevecek, c Eğer bu ülkedeki doktorlar aşırı çalıştırılıyorsa nüfusun genel sağlık sevi­yesi azalacaktır. Bu ülkedeki doktorlar aşırı çalıştırılıyor. Dolayısıyla nü­fusun genel sağlık seviyesi azalacaktır, d Dr. Buskin yaşlıdır. Yaşlı kişilerin gözleri iyi görmez. Gözleri iyi görme­yen kişilerin araba kullanmasına izin verilmemelidir. Dolayısıyla Dr. Buskin’in araba kullanmasına izin verilmemelidir, e Yaşlı kişilerin gözleri iyi görmez. Gözleri iyi görmeyen kişilerin araba kul­lanmasına izin verilmemelidir. Dolayısıyla yaşlı kişilerin araba kullanma­sına izin verilmemelidir, f İspanya’nın sömürgesi olan ülkelerde İspanyol kökenli birçok insan var­dır. Laos’ta, İspanyol kökenli nüfus azınlıktadır. Dolayısıyla Laos, İspan­yol sömürgesi olmamıştır.

2- Aşağıdaki argüman çiftlerini inceleyin:

P1) California’daki kanser hastalarının çoğu erkektir.

P2)X, Californialı bir kanser hastasıdır.

C) X bir erkektir.

P1) Orange County Califomia sakinlerinin çoğu erkek değildir.

P2) X, bir Orange County California sakinidir.

C) X erkek değildir.

Her iki argümanda da aynı Bay X'ten bahsedildiğini varsayın. (A) Bu argüman­lar, tümevarımsal açıdan kuvvetli midir? (B) Her iki argüman da tümevarımsal açıdan sağlam olabilir mi? Olamazlarsa neden olamayacaklarını açıklayın. Aksi hâlde her iki argümanın da sağlam olabileceği bir senaryo betimleyin. (C) Her iki argümanın öncüllerinin de doğru olduğunu biliyorsak, X’in erkek olduğuna inanmak için mi, inanmamak için mi nedenimiz vardır?

3-İki bildirimin aynı anda doğru olması imkânsızsa bu bildirimlerin tutarsız oldu­ğu söylenir (iki bildirim tutarsızsa her ikisinin yanlış olması mümkün olabilir de olmayabilir de). Aşağıdaki bildirim çiftlerinden hangileri tutarsızdır?

a Bazı hamsterler siyahtır. Tüm hamsterler beyazdır, b Bazı hamsterler siyahtır. Bazı hamsterler beyazdır, c Bazı hamsterler siyahtır. Çoğu hamster siyah değildir, d Bazı hamsterler siyahtır. Tüm hamsterler siyahtır, e Birçok hamster siyahtır. Birçok hamster beyazdır, f Her hamster siyahtır. Bu hamster beyazdır, g Bu hamster siyahtır. Bazı hamsterler beyazdır, h Siyah hiçbir hamster yoktur. Siyah olmayan hiçbir hamster yoktur, i Siyah hiçbir hamster yoktur. Beyaz hiçbir hamster yoktur. j Çok az hamster siyahtır. Birçok siyah hamster küçüktür, k Çoğu hamster siyahtır. Birçok hamster beyazdır.

1 Çoğu hamster siyahtır. Tüm hamsterlerim beyazdır, m Çoğu hamster siyahtır. Her İngiliz hamsteri beyazdır.

Aşağıdakini önce üç farklı argüman olarak, sonra da tek bir argüman olarak ye­niden oluşturun. Hangisinin daha kuvvetli olduğunu açıklayın. Ayrıca ağaç di­yagramlarını çizin.

Emile Zapotek muhtemelen uzun mesafede başka bir Olimpiyat madal­yası kazanamayacak. Arlık daha önce madalya kazanmış herkesten daha yaşlı. Bu yıl hiçbir yarış deneyimi yok ve kasığındaki sakatlık nedeniyle son dönemde yeterince çalışamadı.

4-(A) Aşağıdaki argümanları yeniden oluşturun. Gerekli gördüğünüzde "muhte­melen” sözcüğünü ekleyin. (B) Geçerli mi, tümevarımsal açıdan kuvvetli mi ol­duklarını belirtin. (C) Argümanın değerlendirilmesi açısından gerekli gördüğü­nüz başka bir yorum varsa ekleyin.

a Eğer alkol reklamları yasaklanırsa, muhtemelen içki tüketimi azalır. İç­ki tüketimi azalırsa, aile içi şiddet azalır. Dolayısıyla eğer alkol reklamları yasaklanırsa muhtemelen aile içi şiddet azalır, b Eğer alkol reklamları yasaklanırsa, muhtemelen içki tüketimi azalır. İçki tüketimi azalırsa, muhtemelen aile içi şiddet azalır. Dolayısıyla eğer alkol reklamları yasaklanırsa muhtemelen aile içi şiddet azalır, c Kahvaltı yapmayan çoğu çocuk sabahları derslerine odaklanmakta güçlük çekiyor. Johnny sabahları derslerine iyi odaklanıyor. Dolayısıyla sabah­ları kahvaltısını yapıyor, d Eğer bu et İskoçya’da yetiştirilmiş bir hayvanın eti ise deli dana hastalı­ğına yakalanmış olma ihtimali çok düşük. Hem hastalığa yakalanmış olsa bile eti yersen hasta olman uzak bir ihtimal. Dolayısıyla eğer bu et Iskoçya’da yetiştirilmiş bir hayvanın eti ise onu yemek seni hasta etmez, e Brezilya'nın, Dünya Kupasını kazanma ihtimali Arjantin'den daha yük­sek. Dolayısıyla muhtemelen Dünya Kupası'nı Brezilya kazanacak, f İskoçya, Dünya Kupası'nı hiç kazanamadı. Dolayısıyla İskoçya muhte­melen Dünya Kupası’nı asla kazanamayacak, g İngiliz futbol taraftarları muhtemelen bir sonraki Dünya Kupası’nda olay çıkaracak. Eğer İngiliz futbol taraftarları bir sonraki Dünya Kupası’nda olay çıkarırsa İngiltere, Avrupa Kupası’ndan atılabilir. Dolayısıyla İngil­tere’nin, Avrupa Kupası’ndan atılması muhtemel, h Eğer katil buradan geçmiş olsaydı muhtemelen kilimde kurbana ait saç telleri bulurduk. Ancak kilimde kurbana ait saç telleri bulamadık. Dolayı­sıyla katil buradan geçmemiş, i Sigara alışkanlığı olan kişilerin çok azı şiddete meyillidir. Katilin şiddete meyilli olduğu açık. Bay Douglas’ın sigara alışkanlığı vardır. Dolayısıyla katil, Bay Douglas değildir, j BM’nin yerel çatışmalara müdahale etmesi genellikle daha istikrarlı bir si­yasi ortam yaratır. İstikrarlı bir siyasi ortam genellikle ekonomik büyü­meye neden olur. Dolayısıyla BM’nin bu yerel çatışmaya müdahale etme­si ekonomik büyümeye neden olacaktır, k Hemen hemen tüm başarılı atletler, başarı kazanmak için devamlı ve sıkı çalışır. Dolayısıyla eğer devamlı ve sıkı çalışırsan başarılı bir atlet olursun. L Lenman Ortaokulu'ndaki birçok öğretmenin sigara içtiği biliniyor. Bay Crawford, Lenman Ortaokulu ’nda bir öğretmendir. Dolayısıyla Bay Craw- ford, sigara içer. m Çoğu vejetaryen yumurta yer. Berkeley ’deki pek çok insan vejetaryendir. Roger, Berkeley’dendir. Dolayısıyla Roger yumurta yer. n Eğer Hansen yarın erken çıkacaksa muhtemelen kafede değildir. Hansen kafede değil. Öyleyse yarın erken çıkacak.

5- Aşağıdaki paragraflar tümevarımsal çıkarımlar içermektedir. (A) Bunları stan­dart biçimde argümanlar olarak yeniden yazın. (Eksik niceleyicileri tamamla­manız gerekebilir.) (B) Örneklemin temsil edici olmamasına yol açacak bir ne­den görebiliyor musunuz? Eğer görüyorsanız, bu nedenleri listeleyin ve önemli olduğunu düşündüğünüz yorumları ekleyin. (C) Gerekli bağlayıcı öncülleri ek­leyerek yeniden oluşturulmuş tümevarımsal argümanları, tümdengelimsel argü­manlara dönüştürün.

a Okullardaki öğle yemeği menülerinden tatlıların ve diğer abur cuburla­rın kaldırılması, ülkenin dört bir yanındaki okullarda denendiği her vaka­da öğrenci performansının iyileşmesi ile sonuçlanmıştır. Eğer bu yöntemi okulumuzda da uygularsak performansta artış bekleyebiliriz?

b Hiçbir komünist sistem başarılı olamaz. Yirminci yüzyılın başlarında ortaya çıkmalarından buyana komünist rejimlerin hepsi ya çökmüştür ya da çökmek üzeredir.

c Şaşırtıcı bir şekilde müzisyenlerin IQ’su doktorlardan da avukatlardan da yüksektir. Büyük orkestralarda çalışan 17 orkestra şefi üzerinde yapılan bir çalışma, ortalama IQ’larınm Birleşik Krallık’taki doktorlardan 17, Bir­leşik Krallık’taki avukatlardan da 18 puan daha yüksek olduğunu ortaya koydu.

d Yasadışı ilaç kullanan çoğu ergen ciddi ailevi sorunlarla boğuşuyor. Bunu biliyorum çünkü ergenlerle çalışan bir danışman olarak bana gelip yasadışı ilaç kullandığını itiraf eden çoğu ergenin gerçekten ciddi ailevi sorunlar ya­şadığını gördüm.

e Manchaster United aynı sezonda üç kupayı (ulusal lig kupamı, federasyon kupası ve “Şampiyonlar Ligi” olarak bilinen Avrupa turnuvası kupası) bir kere kazanmış bir İngiliz takımıdır ama bir daha kazanamayacaklar. Hiç­bir Ingiliz takımı üç kupayı iki kere kazanamadı.

f Uzun yaşamak istiyorsanız vitamin alın; amcam Bili 93 yaşında ve nere­deyse 50 yıldır vitaminlerini bir gün bile aksatmadı, g Araştırmalar düzenli olarak vitamin alan insanların ortalamadan uzun ya­şadığını gösteriyor. Jenna düzenli olarak vitamin alıyor, bu nedenle orta­lamadan uzun yaşayacak.

P2, ön bileşeni P1 olan bir koşullu önermedir. Pl’in tamamını yazmak yerine “Pl” şeklinde kısaltabiliriz. Bu durumda argümanı aşağıdaki gibi yeniden yazabiliriz:

P1) Son dokuz yıldır avlanan tuna miktarında önemli bir düşüş görülmektedir.

P2) Eğer (P1) ise tuna endüstrisine daha sert düzenlemeler getirilmemesi hâlinde tuna popülasyonu ortadan kaybolacaktır.

6) Tuna endüstrisine daha sert düzenlemeler getirilmemesi hâlinde tuna popülasyonu ortadan kaybolacaktır.

Bu biçim, argümanı okumayı kolaylaştırır ve sizi cümleleri gereksiz yere yazmaktan kurtarır. Bundan böyle bir argüman, koşullu bir öncüle dayanarak bir çıkarımda bu­lunduğunda bu kısaltmayı kullanmaktan çekinmeyin.

Notlar:

Tümevarımsal kuvvete sıklıkla tümevarımsal güç adı verilir. Öncüllerin sonuca ne derecede destek sağladığın­dan da sık sık bahsedilir.

Olasılık tahminleri için başka bir ortak temel, model kullanımıdır. Örneğin, bir mühendis yeni uçak tasarımının çok yüksek hızlarda kararlı olup olmayacağına ilişkin olasılığı tahmin etmek isterse gerçek bir model ya da bir bilgisa­yar modeli hazırlayarak bunu simülasyon koşullan altında test edebilir; eğer model simülasyon koşullarında karar­lı ise mühendis muhtemelen gerçek uçağın da gerçek koşullar altında kararlı olacağı çıkaranına varabilir.

Mevcut literatürde bu kavram için birçok terim kullanılmaktadır. Sık karşılaşılan terimler arasında "epistemik olasılık”, "inanılırlık” ve “rasyonel inanılırlık” sayılabilir.

Neden birçok tümevarımsal çıkaranın makul göründüğü ve gerçekte makul olup olmadıklan —'"Tümevanm Problemi’’- ilk olarak David Hume tarafından “İnsan Doğası Üzerine Bir İnceleme (1739)” adlı eserinde ele alın­mıştı. Bu hâlen çözülmemiş bir problem; felsefi bir problemdir.

Bu örnekte sonuçtan önce “Muhtemelen” yazmadık. Bu, tümevarımı bir tür tümdengelim olarak sunmamayı ter­cih etmemizden kaynaklanan tuhaf bir sonuçtur. “Muhtemelen” sözcüğünün bu kullanımı sonucun içeriğini de­ğil iddiasını nitelendirir ama o yaklaşım sözcüğün tüm kullanımları için genellenemez.

Bu, B ile C bağımsız olduğu sürece geçerlidir: B’nin gerçekleşip gerçekleşmemesi C’yi, C’nin gerçekleşip gerçek­leşmemesi de B’yi etkilememelidir. Aksi hâlde durum daha karmaşık bir hâl alacaktır. Bkz. “Olasılık kuramı bağ­lantısı” başlıklı kısım (s. 141-143)

“Eğer P ise muhtemelen Q" biçimindeki bir sonucun, “Muhtemelen, P ise Q” biçimindeki bir sonuçtan oldukça farklı olduğuna dikkat edin. Aslında ikinci biçime günlük konuşmalarda oldukça ender rastlanır ve bu kitapta da hiç yer verilmemiştir. Örneğin, 'Muhtemelen eğer Ronaldo oynarsa gol atar” dediğimizde bile aslında “Eğer Ronaldo oynarsa muhtemelen gol atar” cümlesini kastediyoruz. "İse” kalıbının tam olarak nasıl anlaşıldığına bağ­lı olsa da en azından bir geleneksel yoruma göre, “P ise Q” koşullu önemesinin doğru olma olasılığı, Q’nun P’ye göre sahip olduğu koşullu olasılıktan çok daha yüksektir. Dolayısıyla "Muhtemelen (P ise Q)’’, “P ise muhteme­len Q” yanlışken bile doğru olabilir. Örneğin, hem P’nin hem de Q’nun başlangıçtaki olasılıkları çok düşükse, P ile Q’nun tamamen bağımsız olsa ve dolayısıyla koşullu olasılığın düşük olsa bile ilk önerme doğru olabilir (ki bu durumda ikinci bildirim yanlıştır).